解決x^3+8x^2+17x+10 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

因式分解

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 10，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 -5。透過將它除以 x+5 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

請考慮 x^{2}+3x+2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=2$$

將 x^{2}+3x+2 重寫為 \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

評估

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$