解決x^3+3x^2-9x+1=3 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 3$$

解 x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4.791287847$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

解題步驟

從兩邊減去 3。

$$x^{3}+3x^{2}-9x+1-3=0$$

從 1 減去 3 會得到 -2。

$$x^{3}+3x^{2}-9x-2=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -2，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+3x^{2}-9x-2 除以 x-2 以得到 x^{2}+5x+1。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}+5x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 5 取代 b 並以 1 取 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}+5x+1=0。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$