解決x^3+3x^2-6x-8 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -8，而 q 除以前置係數 1。 一個這樣的根為 -4。透過將它除以 x+4 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

請考慮 x^{2}-x-2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-2 b=1$$

將 x^{2}-x-2 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

因式分解 x^{2}-2x 中的 x。

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

評估

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$