解決x^3+3x^2=81x+243 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

解題步驟

從兩邊減去 81x。

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

從兩邊減去 243。

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -243，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-3$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}+3x^{2}-81x-243 除以 x+3 以得到 x^{2}-81。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 0 取代 b 並以 -81 取 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{0±18}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-81=0。

$$x=-9 x=9$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=-3 x=-9 x=9$$