解決x^3+1/x+3 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 3 } + \frac { 1 } { x + 3 }$$

評估

$$\frac{x^{4}+3x^{3}+1}{x+3}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{3} 乘上 \frac{x+3}{x+3}。

$$\frac{x^{3}\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{1}{x+3}$$

因為 \frac{x^{3}\left(x+3\right)}{x+3} 和 \frac{1}{x+3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x^{3}\left(x+3\right)+1}{x+3}$$

計算 x^{3}\left(x+3\right)+1 的乘法。

$$\frac{x^{4}+3x^{3}+1}{x+3}$$

對 x 微分

$$\frac{3x^{4}+18x^{3}+27x^{2}-1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x^{3} 乘上 \frac{x+3}{x+3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{1}{x+3})$$

因為 \frac{x^{3}\left(x+3\right)}{x+3} 和 \frac{1}{x+3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}\left(x+3\right)+1}{x+3})$$

計算 x^{3}\left(x+3\right)+1 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}+3x^{3}+1}{x+3})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}+3x^{3}+1)-\left(x^{4}+3x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(4x^{4-1}+3\times 3x^{3-1}\right)-\left(x^{4}+3x^{3}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\left(4x^{3}+9x^{2}\right)-\left(x^{4}+3x^{3}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

x^{1}+3 乘上 4x^{3}+9x^{2}。

$$\frac{x^{1}\times 4x^{3}+x^{1}\times 9x^{2}+3\times 4x^{3}+3\times 9x^{2}-\left(x^{4}+3x^{3}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

x^{4}+3x^{3}+1 乘上 x^{0}。

$$\frac{x^{1}\times 4x^{3}+x^{1}\times 9x^{2}+3\times 4x^{3}+3\times 9x^{2}-\left(x^{4}x^{0}+3x^{3}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{4x^{1+3}+9x^{1+2}+3\times 4x^{3}+3\times 9x^{2}-\left(x^{4}+3x^{3}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{4x^{4}+9x^{3}+12x^{3}+27x^{2}-\left(x^{4}+3x^{3}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}+12x^{3}+27x^{2}-x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}+12x^{3}+27x^{2}-x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}+12x^{3}+27x^{2}-1}{\left(x+3\right)^{2}}$$