解決x^{2}y-y^{2}z+z^2x-x^2z+y^2x+z^2y-2xyz |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } z + z ^ { 2 } x - x ^ { 2 } z + y ^ { 2 } x + z ^ { 2 } y - 2 x y z$$

因式分解

$$\left(x-z\right)\left(y-z\right)\left(x+y\right)$$

解題步驟

視 x^{2}y-y^{2}z+z^{2}x-x^{2}z+y^{2}x+z^{2}y-2xyz 為變數 x 的多項式。

$$\left(y-z\right)x^{2}+\left(z^{2}+y^{2}-2yz\right)x-y^{2}z+z^{2}y$$

找出一個形式為 kx^{m}+n 的因式，其中 kx^{m} 除以有最高乘冪 \left(y-z\right)x^{2} 的單項式，n 除以常數因式 yz^{2}-zy^{2}。其中一個因式為 x-z。將多項式除以此因式即可對多項式進行因式分解。

$$\left(x-z\right)\left(xy-xz+y^{2}-yz\right)$$

請考慮 xy-xz+y^{2}-yz。 執行群組 xy-xz+y^{2}-yz=\left(xy-xz\right)+\left(y^{2}-yz\right)，並在第二個群組中 x 第一個和第一個 y。

$$x\left(y-z\right)+y\left(y-z\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-z。

$$\left(y-z\right)\left(x+y\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\left(x+y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)$$

評估

$$\left(x-z\right)\left(y-z\right)\left(x+y\right)$$