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解 x
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a+b=-1 ab=-30
若要解方程式,請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-x-30 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
計算每個組合的總和。
a=-6 b=5
該解為總和為 -1 的組合。
\left(x-6\right)\left(x+5\right)
使用取得的值,重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=6 x=-5
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-6=0 和 x+5=0。
a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-30。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
計算每個組合的總和。
a=-6 b=5
該解為總和為 -1 的組合。
\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)
將 x^{2}-x-30 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)。
x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)
對第一個與第二個群組中的 5 進行 x 因式分解。
\left(x-6\right)\left(x+5\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-6。
x=6 x=-5
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-6=0 和 x+5=0。
x^{2}-x-30=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 -1 代入 b,以及將 -30 代入 c。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}
-4 乘上 -30。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}
將 1 加到 120。
x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}
取 121 的平方根。
x=\frac{1±11}{2}
-1 的相反數是 1。
x=\frac{12}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±11}{2}。 將 1 加到 11。
x=6
12 除以 2。
x=-\frac{10}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±11}{2}。 從 1 減去 11。
x=-5
-10 除以 2。
x=6 x=-5
現已成功解出方程式。
x^{2}-x-30=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}-x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)
將 30 加到方程式的兩邊。
x^{2}-x=-\left(-30\right)
從 -30 減去本身會剩下 0。
x^{2}-x=30
從 0 減去 -30。
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著,將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}
將 30 加到 \frac{1}{4}。
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}
化簡。
x=6 x=-5
將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。