解 x
x=-4
x=5
圖表
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x^{2}-x-20=0
從兩邊減去 20。
a+b=-1 ab=-20
若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-x-20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
1,-20 2,-10 4,-5
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
計算每個組合的總和。
a=-5 b=4
該解的總和為 -1。
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=5 x=-4
若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x+4=0。
x^{2}-x-20=0
從兩邊減去 20。
a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
1,-20 2,-10 4,-5
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。
1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1
計算每個組合的總和。
a=-5 b=4
該解的總和為 -1。
\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)
將 x^{2}-x-20 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)。
x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)
在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。
\left(x-5\right)\left(x+4\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-5。
x=5 x=-4
若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x+4=0。
x^{2}-x=20
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x^{2}-x-20=20-20
從方程式兩邊減去 20。
x^{2}-x-20=0
從 20 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -20 代入 c。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}
-4 乘上 -20。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}
將 1 加到 80。
x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}
取 81 的平方根。
x=\frac{1±9}{2}
-1 的相反數是 1。
x=\frac{10}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±9}{2}。 將 1 加到 9。
x=5
10 除以 2。
x=-\frac{8}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±9}{2}。 從 1 減去 9。
x=-4
-8 除以 2。
x=5 x=-4
現已成功解出方程式。
x^{2}-x=20
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
將 20 加到 \frac{1}{4}。
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
化簡。
x=5 x=-4
將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}