解 x
x=-5
x=1
圖表
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x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7
從兩邊減去 2x^{2}。
-x^{2}-x+12=3x+7
合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。
-x^{2}-x+12-3x=7
從兩邊減去 3x。
-x^{2}-4x+12=7
合併 -x 和 -3x 以取得 -4x。
-x^{2}-4x+12-7=0
從兩邊減去 7。
-x^{2}-4x+5=0
從 12 減去 7 會得到 5。
a+b=-4 ab=-5=-5
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
a=1 b=-5
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。
\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)
將 -x^{2}-4x+5 重寫為 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)。
x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)
在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。
\left(-x+1\right)\left(x+5\right)
使用分配律來因式分解常用項 -x+1。
x=1 x=-5
若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 x+5=0。
x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7
從兩邊減去 2x^{2}。
-x^{2}-x+12=3x+7
合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。
-x^{2}-x+12-3x=7
從兩邊減去 3x。
-x^{2}-4x+12=7
合併 -x 和 -3x 以取得 -4x。
-x^{2}-4x+12-7=0
從兩邊減去 7。
-x^{2}-4x+5=0
從 12 減去 7 會得到 5。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 5 代入 c。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}
對 -4 平方。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}
-4 乘上 -1。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}
4 乘上 5。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}
將 16 加到 20。
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}
取 36 的平方根。
x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}
-4 的相反數是 4。
x=\frac{4±6}{-2}
2 乘上 -1。
x=\frac{10}{-2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±6}{-2}。 將 4 加到 6。
x=-5
10 除以 -2。
x=-\frac{2}{-2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±6}{-2}。 從 4 減去 6。
x=1
-2 除以 -2。
x=-5 x=1
現已成功解出方程式。
x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7
從兩邊減去 2x^{2}。
-x^{2}-x+12=3x+7
合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。
-x^{2}-x+12-3x=7
從兩邊減去 3x。
-x^{2}-4x+12=7
合併 -x 和 -3x 以取得 -4x。
-x^{2}-4x=7-12
從兩邊減去 12。
-x^{2}-4x=-5
從 7 減去 12 會得到 -5。
\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}
將兩邊同時除以 -1。
x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}
除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。
x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}
-4 除以 -1。
x^{2}+4x=5
-5 除以 -1。
x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}
將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+4x+4=5+4
對 2 平方。
x^{2}+4x+4=9
將 5 加到 4。
\left(x+2\right)^{2}=9
因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}
取方程式兩邊的平方根。
x+2=3 x+2=-3
化簡。
x=1 x=-5
從方程式兩邊減去 2。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}