解決x^2-9x-5=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 9 x - 5 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{101} + 9}{2} \approx 9.524937811$$

$$x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}\approx -0.524937811$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-9x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+20}}{2}$$

將 81 加到 20。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{101}}{2}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±\sqrt{101}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±\sqrt{101}}{2}。 將 9 加到 \sqrt{101}。

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±\sqrt{101}}{2}。 從 9 減去 \sqrt{101}。

$$x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-9x-5=0$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

從 -5 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

從 0 減去 -5。

$$x^{2}-9x=5$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=5+\frac{81}{4}$$

將 5 加到 \frac{81}{4}。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{101}{4}$$

因數分解 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$