解決x^2-8x-128 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

因式分解

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-128。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -128 的所有此類整數組合。

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

計算每個組合的總和。

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

該解的總和為 -8。

$$a=-16 b=8$$

將 x^{2}-8x-128 重寫為 \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)。

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 8。

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-16。

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-8x-128=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

-4 乘上 -128。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

將 64 加到 512。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±24}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±24}{2}。 將 8 加到 24。

$$x=\frac{32}{2}$$

32 除以 2。

$$x=16$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±24}{2}。 從 8 減去 24。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x=-8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 16 代入 x_{1} 並將 -8 代入 x_{2}。

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

評估

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$