解決x^2-8x=20 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=10$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 20。

$$x^{2}-8x-20=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-8x-20 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-8 ab=-20$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

該解為總和為 -8 的組合。

$$a=-10 b=2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-10=0 和 x+2=0。

$$x=10 x=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 20。

$$x^{2}-8x-20=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-20。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

該解為總和為 -8 的組合。

$$a=-10 b=2$$

將 x^{2}-8x-20 重寫為 \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

對第一個與第二個群組中的 2 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-10=0 和 x+2=0。

$$x=10 x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-8x=20$$

從方程式兩邊減去 20。

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

從 20 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-8x-20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -20 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 乘上 -20。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

將 64 加到 80。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±12}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±12}{2}。 將 8 加到 12。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±12}{2}。 從 8 減去 12。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=10 x=-2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-8x=20$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

將 20 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=36$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

化簡。

$$x-4=6 x-4=-6$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=10 x=-2$$