解決x^2-8x+6=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

解 x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-8x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

將 64 加到 -24。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

取 40 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}。 將 8 加到 2\sqrt{10}。

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

8+2\sqrt{10} 除以 2。

$$x=\sqrt{10}+4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}。 從 8 減去 2\sqrt{10}。

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

8-2\sqrt{10} 除以 2。

$$x=4-\sqrt{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-8x+6=0$$

從方程式兩邊減去 6。

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

從 6 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-8x=-6$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

將 -6 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=10$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

化簡。

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$