解決x^2-8x+15=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

解 x

$$x=3$$

$$x=5$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-8x+15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=15$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 15 的所有此類整數組合。

$$-1,-15 -3,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

該解的總和為 -8。

$$a=-5 b=-3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x-3=0。

$$x=5 x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 15 的所有此類整數組合。

$$-1,-15 -3,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

該解的總和為 -8。

$$a=-5 b=-3$$

將 x^{2}-8x+15 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -3。

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x-3=0。

$$x=5 x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-8x+15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 15 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

將 64 加到 -60。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±2}{2}。 將 8 加到 2。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±2}{2}。 從 8 減去 2。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-8x+15=0$$

從方程式兩邊減去 15。

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

從 15 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-8x=-15$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

將 -15 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=1$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-4=1 x-4=-1$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=3$$