解決x^2-8x+15=(x-a)^2+b |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

解 b

$$b=a\left(2x-a\right)-8x+15$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展開 \left(x-a\right)^{2}。

$$x^{2}-8x+15=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-8x+15$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-8x+15-x^{2}$$

合併 x^{2} 和 -x^{2} 以取得 0。

$$-2xa+a^{2}+b=-8x+15$$

新增 2xa 至兩側。

$$a^{2}+b=-8x+15+2xa$$

從兩邊減去 a^{2}。

$$b=-8x+15+2xa-a^{2}$$

解 a (復數求解)

$$a=\sqrt{x^{2}-8x-b+15}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-8x-b+15}+x$$

解 a

$$a=\sqrt{x^{2}-8x-b+15}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-8x-b+15}+x\text{, }b\leq x^{2}-8x+15$$