解決x^2-8x+15 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

因式分解

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 15 的所有此類整數組合。

$$-1,-15 -3,-5$$

計算每個組合的總和。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

該解的總和為 -8。

$$a=-5 b=-3$$

將 x^{2}-8x+15 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -3。

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-8x+15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

將 64 加到 -60。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±2}{2}。 將 8 加到 2。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±2}{2}。 從 8 減去 2。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 3 代入 x_{2}。

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

評估

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$