解決x^2-8x+10=13x |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 13x。

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

合併 -8x 和 -13x 以取得 -21x。

$$x^{2}-21x+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -21 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

對 -21 平方。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

將 441 加到 -40。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21 的相反數是 21。

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}。 將 21 加到 \sqrt{401}。

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}。 從 21 減去 \sqrt{401}。

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 13x。

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

合併 -8x 和 -13x 以取得 -21x。

$$x^{2}-21x+10=0$$

從兩邊減去 10。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$x^{2}-21x=-10$$

將 -21 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{21}{2}。接著，將 -\frac{21}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

-\frac{21}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

將 -10 加到 \frac{441}{4}。

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

因數分解 x^{2}-21x+\frac{441}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

將 \frac{21}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$