Solve x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

解 x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -7 取代 b 並以 12 取 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{7±1}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{7±1}{2}。

$$x=4 x=3$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

若要讓乘積 ≤0，則 x-4 和 x-3 的其中一個值必定 ≥0，而另一個值必定 ≤0。 Consider the case when x-4\geq 0 and x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

Consider the case when x-4\leq 0 and x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left[3,4\right]。

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$