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$\exponential{x}{2} - 7 x + 12 <= 0 $
解 x
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x^{2}-7x+12=0
若要解不等式,請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -7 取代 b 並以 12 取 c。
x=\frac{7±1}{2}
計算。
x=4 x=3
當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{7±1}{2}。
\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0
以所取得的解重寫不等式。
x-4\geq 0 x-3\leq 0
若要讓乘積 ≤0,則 x-4 和 x-3 的其中一個值必定 ≥0,而另一個值必定 ≤0。 Consider the case when x-4\geq 0 and x-3\leq 0.
x\in \emptyset
這對任意 x 均為假。
x-3\geq 0 x-4\leq 0
Consider the case when x-4\leq 0 and x-3\geq 0.
x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}
滿足兩個不等式的解為 x\in \left[3,4\right]。
x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}
最終解是所取得之解的聯集。