解決x^2-6x-55 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

因式分解

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-55。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -55 的所有此類整數組合。

$$1,-55 5,-11$$

計算每個組合的總和。

$$1-55=-54 5-11=-6$$

該解為總和為 -6 的組合。

$$a=-11 b=5$$

將 x^{2}-6x-55 重寫為 \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

對第一個與第二個群組中的 5 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-6x-55=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

-4 乘上 -55。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

將 36 加到 220。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±16}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±16}{2}。 將 6 加到 16。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 除以 2。

$$x=11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±16}{2}。 從 6 減去 16。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 11 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

評估

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$