解決x^2-6x=40 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 6 x = 40$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=10$$

使用因數分解的步驟

從兩邊減去 40。

$$x^{2}-6x-40=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-6x-40。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=-40$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -40 的所有此類整數組合。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

該解的總和為 -6。

$$a=-10 b=4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-10=0 並 x+4=0。

$$x=10 x=-4$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 40。

$$x^{2}-6x-40=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-40。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -40 的所有此類整數組合。

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

計算每個組合的總和。

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

該解的總和為 -6。

$$a=-10 b=4$$

將 x^{2}-6x-40 重寫為 \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-10=0 並 x+4=0。

$$x=10 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-6x=40$$

從方程式兩邊減去 40。

$$x^{2}-6x-40=40-40$$

從 40 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-6x-40=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -40 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 乘上 -40。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

將 36 加到 160。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±14}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±14}{2}。 將 6 加到 14。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±14}{2}。 從 6 減去 14。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=10 x=-4$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-6x=40$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

將 40 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=49$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化簡。

$$x-3=7 x-3=-7$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=10 x=-4$$