解決x^2-6x+9=20 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

解 x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7.472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1.472135955$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-6x+9=20$$

從方程式兩邊減去 20。

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

從 20 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

從 9 減去 20。

$$x^{2}-6x-11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -11 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 乘上 -11。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

將 36 加到 44。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

取 80 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}。 將 6 加到 4\sqrt{5}。

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

6+4\sqrt{5} 除以 2。

$$x=2\sqrt{5}+3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}。 從 6 減去 4\sqrt{5}。

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

6-4\sqrt{5} 除以 2。

$$x=3-2\sqrt{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-6x+9=20$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

化簡。

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$