解決x^2-6x+2>0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-6x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -6 取代 b 並以 2 取 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}。

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

若要乘積為正數，則 x-\left(\sqrt{7}+3\right) 和 x-\left(3-\sqrt{7}\right) 必定同時為負數或同時為正數。 假設 x-\left(\sqrt{7}+3\right) 和 x-\left(3-\sqrt{7}\right) 都是負數。

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

滿足兩個不等式的解為 x<3-\sqrt{7}。

$$x<3-\sqrt{7}$$

假設 x-\left(\sqrt{7}+3\right) 和 x-\left(3-\sqrt{7}\right) 都是正數。

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>\sqrt{7}+3。

$$x>\sqrt{7}+3$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$