解決x^2-50x-5.000=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

解 x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-50x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -50 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

對 -50 平方。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

將 2500 加到 20。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

取 2520 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

-50 的相反數是 50。

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}。 將 50 加到 6\sqrt{70}。

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

50+6\sqrt{70} 除以 2。

$$x=3\sqrt{70}+25$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}。 從 50 減去 6\sqrt{70}。

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

50-6\sqrt{70} 除以 2。

$$x=25-3\sqrt{70}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-50x-5=0$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

從 -5 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

從 0 減去 -5。

$$x^{2}-50x=5$$

將 -50 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -25。接著，將 -25 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

對 -25 平方。

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

將 5 加到 625。

$$x^{2}-50x+625=630$$

因數分解 x^{2}-50x+625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

化簡。

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

將 25 加到方程式的兩邊。

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$