解決x^2-5x-24 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

因式分解

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

該解的總和為 -5。

$$a=-8 b=3$$

將 x^{2}-5x-24 重寫為 \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-5x-24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 乘上 -24。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

將 25 加到 96。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±11}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±11}{2}。 將 5 加到 11。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±11}{2}。 從 5 減去 11。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 8 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

評估

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$