解決x^2-5x-14 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

因式分解

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-14。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -14 的所有此類整數組合。

$$1,-14 2,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

該解為總和為 -5 的組合。

$$a=-7 b=2$$

將 x^{2}-5x-14 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

對第一個與第二個群組中的 2 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-5x-14=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 乘上 -14。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

將 25 加到 56。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±9}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±9}{2}。 將 5 加到 9。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±9}{2}。 從 5 減去 9。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 7 代入 x_{1} 並將 -2 代入 x_{2}。

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

評估

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$