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$\exponential{x}{2} - 5 x + 4 = 0 $
解 x
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a+b=-5 ab=4
若要解方程式,請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-5x+4 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
-1,-4 -2,-2
因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。
-1-4=-5 -2-2=-4
計算每個組合的總和。
a=-4 b=-1
該解為總和為 -5 的組合。
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
使用取得的值,重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=4 x=1
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-4=0 和 x-1=0。
a+b=-5 ab=1\times 4=4
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+4。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
-1,-4 -2,-2
因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。
-1-4=-5 -2-2=-4
計算每個組合的總和。
a=-4 b=-1
該解為總和為 -5 的組合。
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
將 x^{2}-5x+4 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)。
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
對第一個與第二個群組中的 -1 進行 x 因式分解。
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-4。
x=4 x=1
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-4=0 和 x-1=0。
x^{2}-5x+4=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 -5 代入 b,以及將 4 代入 c。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
對 -5 平方。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
-4 乘上 4。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
將 25 加到 -16。
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
取 9 的平方根。
x=\frac{5±3}{2}
-5 的相反數是 5。
x=\frac{8}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±3}{2}。 將 5 加到 3。
x=4
8 除以 2。
x=\frac{2}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±3}{2}。 從 5 減去 3。
x=1
2 除以 2。
x=4 x=1
現已成功解出方程式。
x^{2}-5x+4=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}-5x+4-4=-4
從方程式兩邊減去 4。
x^{2}-5x=-4
從 4 減去本身會剩下 0。
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著,將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
將 -4 加到 \frac{25}{4}。
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
化簡。
x=4 x=1
將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。