解決x^2-5x+4 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解的總和為 -5。

$$a=-4 b=-1$$

將 x^{2}-5x+4 重寫為 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -1。

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-5x+4=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

將 25 加到 -16。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±3}{2}。 將 5 加到 3。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±3}{2}。 從 5 減去 3。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 4 代入 x_{1} 並將 1 代入 x_{2}。

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

評估

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$