解決x^2-5^2=12^2 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 12 ^ { 2 }$$

解 x

$$x=13$$

$$x=-13$$

使用平方差的步驟

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$x^{2}-25=12^{2}$$

計算 12 的 2 乘冪，然後得到 144。

$$x^{2}-25=144$$

從兩邊減去 144。

$$x^{2}-25-144=0$$

從 -25 減去 144 會得到 -169。

$$x^{2}-169=0$$

請考慮 x^{2}-169。 將 x^{2}-169 重寫為 x^{2}-13^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-13\right)\left(x+13\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-13=0 並 x+13=0。

$$x=13 x=-13$$

透過找出平方根的步驟

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$x^{2}-25=12^{2}$$

計算 12 的 2 乘冪，然後得到 144。

$$x^{2}-25=144$$

新增 25 至兩側。

$$x^{2}=144+25$$

將 144 與 25 相加可以得到 169。

$$x^{2}=169$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=13 x=-13$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 5 的 2 乘冪，然後得到 25。

$$x^{2}-25=12^{2}$$

計算 12 的 2 乘冪，然後得到 144。

$$x^{2}-25=144$$

從兩邊減去 144。

$$x^{2}-25-144=0$$

從 -25 減去 144 會得到 -169。

$$x^{2}-169=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -169 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-169\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-169\right)}}{2}$$

-4 乘上 -169。

$$x=\frac{0±\sqrt{676}}{2}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{0±26}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±26}{2}。 26 除以 2。

$$x=13$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±26}{2}。 -26 除以 2。

$$x=-13$$

現已成功解出方程式。

$$x=13 x=-13$$