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因式分解
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a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-60。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -60 的所有此類整數組合。
1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4
計算每個組合的總和。
a=-10 b=6
該解為總和為 -4 的組合。
\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)
將 x^{2}-4x-60 重寫為 \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)。
x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)
對第一個與第二個群組中的 6 進行 x 因式分解。
\left(x-10\right)\left(x+6\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-10。
x^{2}-4x-60=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}
對 -4 平方。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}
-4 乘上 -60。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}
將 16 加到 240。
x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}
取 256 的平方根。
x=\frac{4±16}{2}
-4 的相反數是 4。
x=\frac{20}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±16}{2}。 將 4 加到 16。
x=10
20 除以 2。
x=-\frac{12}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±16}{2}。 從 4 減去 16。
x=-6
-12 除以 2。
x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 10 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。
x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。