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$\exponential{x}{2} - 4 x - 5 = 0 $
解 x
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a+b=-4 ab=-5
若要解方程式,請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-4x-5 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
a=-5 b=1
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
使用取得的值,重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=5 x=-1
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-5=0 和 x+1=0。
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-5。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
a=-5 b=1
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
將 x^{2}-4x-5 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)。
x\left(x-5\right)+x-5
因式分解 x^{2}-5x 中的 x。
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-5。
x=5 x=-1
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-5=0 和 x+1=0。
x^{2}-4x-5=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 -4 代入 b,以及將 -5 代入 c。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
對 -4 平方。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
-4 乘上 -5。
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
將 16 加到 20。
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
取 36 的平方根。
x=\frac{4±6}{2}
-4 的相反數是 4。
x=\frac{10}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±6}{2}。 將 4 加到 6。
x=5
10 除以 2。
x=\frac{-2}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±6}{2}。 從 4 減去 6。
x=-1
-2 除以 2。
x=5 x=-1
現已成功解出方程式。
x^{2}-4x-5=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
將 5 加到方程式的兩邊。
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
從 -5 減去本身會剩下 0。
x^{2}-4x=5
從 0 減去 -5。
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著,將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-4x+4=5+4
對 -2 平方。
x^{2}-4x+4=9
將 5 加到 4。
\left(x-2\right)^{2}=9
因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
取方程式兩邊的平方根。
x-2=3 x-2=-3
化簡。
x=5 x=-1
將 2 加到方程式的兩邊。