Solve x^2-4x-5=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=5$$

使用因數分解的步驟

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-4x-5 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-4 ab=-5$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-5 b=1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-5=0 和 x+1=0。

$$x=5 x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-5。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-5 b=1$$

將 x^{2}-4x-5 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

因式分解 x^{2}-5x 中的 x。

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-5=0 和 x+1=0。

$$x=5 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-4x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

將 16 加到 20。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±6}{2}。 將 4 加到 6。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±6}{2}。 從 4 減去 6。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-4x-5=0$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

從 -5 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

從 0 減去 -5。

$$x^{2}-4x=5$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

將 5 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=9$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x-2=3 x-2=-3$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=-1$$