解決x^2-4x-21=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=7$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-4x-21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=-21$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -21 的所有此類整數組合。

$$1,-21 3,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

該解的總和為 -4。

$$a=-7 b=3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-7=0 並 x+3=0。

$$x=7 x=-3$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -21 的所有此類整數組合。

$$1,-21 3,-7$$

計算每個組合的總和。

$$1-21=-20 3-7=-4$$

該解的總和為 -4。

$$a=-7 b=3$$

將 x^{2}-4x-21 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-7=0 並 x+3=0。

$$x=7 x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-4x-21=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -21 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 乘上 -21。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

將 16 加到 84。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±10}{2}。 將 4 加到 10。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±10}{2}。 從 4 減去 10。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

現已成功解出方程式。

$$x=7 x=-3$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-4x-21=0$$

將 21 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

從 -21 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

從 0 減去 -21。

$$x^{2}-4x=21$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

將 21 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=25$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x-2=5 x-2=-5$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=-3$$