解決x^2-4x+3geq0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

解 x

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-4x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -4 取代 b 並以 3 取 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{4±2}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{4±2}{2}。

$$x=3 x=1$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

若要 ≥0 產品，x-3 及 x-1 必須同時 ≤0 或同時 ≥0。 假設 x-3 和 x-1 都是 ≤0。

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\leq 1。

$$x\leq 1$$

假設 x-3 和 x-1 都是 ≥0。

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\geq 3。

$$x\geq 3$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$