解決x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 -4 乘上 x^{2}+x+2 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

合併 x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

合併 -3x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 -6x^{2}。

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

從兩邊減去 4x。

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

合併 -4x 和 -4x 以取得 -8x。

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

從兩邊減去 4。

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

從 -8 減去 4 會得到 -12。

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -6 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

將 64 加到 -288。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

取 -224 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}。 將 8 加到 4i\sqrt{14}。

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

8+4i\sqrt{14} 除以 -12。

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}。 從 8 減去 4i\sqrt{14}。

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

8-4i\sqrt{14} 除以 -12。

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

配方法的步驟

計算 -4 乘上 x^{2}+x+2 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

合併 x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

合併 -3x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 -6x^{2}。

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

從兩邊減去 4x。

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

合併 -4x 和 -4x 以取得 -8x。

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

新增 8 至兩側。

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

將 4 與 8 相加可以得到 12。

$$-6x^{2}-8x=12$$

將兩邊同時除以 -6。

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

除以 -6 可以取消乘以 -6 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-8}{-6} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

12 除以 -6。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

將 \frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{2}{3}。接著，將 \frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

將 -2 加到 \frac{4}{9}。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

因數分解 x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

化簡。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

從方程式兩邊減去 \frac{2}{3}。

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$