解決x^2-360x-3240=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

解 x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-360x-3240=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -360 代入 b，以及將 -3240 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

對 -360 平方。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-4 乘上 -3240。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

將 129600 加到 12960。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

取 142560 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 的相反數是 360。

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}。 將 360 加到 36\sqrt{110}。

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110} 除以 2。

$$x=18\sqrt{110}+180$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}。 從 360 減去 36\sqrt{110}。

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110} 除以 2。

$$x=180-18\sqrt{110}$$

現已成功解出方程式。

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-360x-3240=0$$

將 3240 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

從 -3240 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

從 0 減去 -3240。

$$x^{2}-360x=3240$$

將 -360 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -180。接著，將 -180 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

對 -180 平方。

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

將 3240 加到 32400。

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

因數分解 x^{2}-360x+32400。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

化簡。

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

將 180 加到方程式的兩邊。

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$