解決x^2-32x-2448 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

因式分解

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-2448。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -2448 的所有此類整數組合。

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

計算每個組合的總和。

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

該解為總和為 -32 的組合。

$$a=-68 b=36$$

將 x^{2}-32x-2448 重寫為 \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)。

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

對第一個與第二個群組中的 36 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-68。

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-32x-2448=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

對 -32 平方。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-4 乘上 -2448。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

將 1024 加到 9792。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

取 10816 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

-32 的相反數是 32。

$$x=\frac{32±104}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{32±104}{2}。 將 32 加到 104。

$$x=\frac{136}{2}$$

136 除以 2。

$$x=68$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{32±104}{2}。 從 32 減去 104。

$$x=-\frac{72}{2}$$

-72 除以 2。

$$x=-36$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 68 代入 x_{1} 並將 -36 代入 x_{2}。

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

評估

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$