解決x^2-3.79x-18.8=3.03 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 3.79 x - 18.8 = 3.03$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{1016841} + 379}{200} \approx 6.936926715$$

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}\approx -3.146926715$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

從方程式兩邊減去 3.03。

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=3.03-3.03$$

從 3.03 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-3.79x-18.8-3.03=0$$

從 -18.8 減去 3.03 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x^{2}-3.79x-21.83=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3.79 代入 b，以及將 -21.83 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{\left(-3.79\right)^{2}-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

-3.79 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641-4\left(-21.83\right)}}{2}$$

-4 乘上 -21.83。

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{14.3641+87.32}}{2}$$

將 14.3641 與 87.32 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\sqrt{101.6841}}{2}$$

取 101.6841 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3.79\right)±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

-3.79 的相反數是 3.79。

$$x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}。 將 3.79 加到 \frac{\sqrt{1016841}}{100}。

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{2\times 100}$$

\frac{379+\sqrt{1016841}}{100} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3.79±\frac{\sqrt{1016841}}{100}}{2}。 從 3.79 減去 \frac{\sqrt{1016841}}{100}。

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{2\times 100}$$

\frac{379-\sqrt{1016841}}{100} 除以 2。

$$x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-3.79x-18.8=3.03$$

將 18.8 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-3.79x-18.8-\left(-18.8\right)=3.03-\left(-18.8\right)$$

從 -18.8 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-3.79x=3.03-\left(-18.8\right)$$

從 3.03 減去 -18.8 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x^{2}-3.79x=21.83$$

將 -3.79 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1.895。接著，將 -1.895 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3.79x+\left(-1.895\right)^{2}=21.83+\left(-1.895\right)^{2}$$

-1.895 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3.79x+3.591025=21.83+3.591025$$

將 21.83 與 3.591025 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-3.79x+3.591025=25.421025$$

因數分解 x^{2}-3.79x+3.591025。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1.895\right)^{2}=25.421025$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1.895\right)^{2}}=\sqrt{25.421025}$$

化簡。

$$x-1.895=\frac{\sqrt{1016841}}{200} x-1.895=-\frac{\sqrt{1016841}}{200}$$

將 1.895 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{1016841}+379}{200} x=\frac{379-\sqrt{1016841}}{200}$$