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因式分解
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a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-108。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -108 的所有此類整數組合。
1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3
計算每個組合的總和。
a=-12 b=9
該解為總和為 -3 的組合。
\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)
將 x^{2}-3x-108 重寫為 \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)。
x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)
對第一個與第二個群組中的 9 進行 x 因式分解。
\left(x-12\right)\left(x+9\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-12。
x^{2}-3x-108=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}
對 -3 平方。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}
-4 乘上 -108。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}
將 9 加到 432。
x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}
取 441 的平方根。
x=\frac{3±21}{2}
-3 的相反數是 3。
x=\frac{24}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±21}{2}。 將 3 加到 21。
x=12
24 除以 2。
x=-\frac{18}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±21}{2}。 從 3 減去 21。
x=-9
-18 除以 2。
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 12 代入 x_{1} 並將 -9 代入 x_{2}。
x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。