解決x^2-3x-108? |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

因式分解

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx-108。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -108 的所有此類整數組合。

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

計算每個組合的總和。

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-12 b=9$$

將 x^{2}-3x-108 重寫為 \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 9。

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-3x-108=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 乘上 -108。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

將 9 加到 432。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±21}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±21}{2}。 將 3 加到 21。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±21}{2}。 從 3 減去 21。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$x=-9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 12 代入 x_{1} 並將 -9 代入 x_{2}。

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

評估

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$