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$\exponential{x}{2} - 3 x = y + 3 $
解 x
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解 y
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解 x (復數求解)
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圖表

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x^{2}-3x=y+3
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=y+3-\left(y+3\right)
從方程式兩邊減去 y+3。
x^{2}-3x-\left(y+3\right)=0
從 y+3 減去本身會剩下 0。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 1 代入 a,將 -3 代入 b,以及將 -\left(y+3\right) 代入 c。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}
對 -3 平方。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4y+12}}{2}
-4 乘上 -\left(y+3\right)。
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4y+21}}{2}
將 9 加到 4y+12。
x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}
-3 的相反數是 3。
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}。 將 3 加到 \sqrt{21+4y}。
x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}。 從 3 減去 \sqrt{21+4y}。
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
現已成功解出方程式。
x^{2}-3x=y+3
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著,將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+3+\frac{9}{4}
-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+\frac{21}{4}
將 y+3 加到 \frac{9}{4}。
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+\frac{21}{4}
因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{y+\frac{21}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{4y+21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{4y+21}}{2}
化簡。
x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}
將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。
y+3=x^{2}-3x
換邊,將所有變數項都置於左邊。
y=x^{2}-3x-3
從兩邊減去 3。