解決x^2-3x+2=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

解 x

$$x=1$$

$$x=2$$

使用因數分解的步驟

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-3x+2 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-3 ab=2$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-2 b=-1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-2=0 和 x-1=0。

$$x=2 x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+2。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-2 b=-1$$

將 x^{2}-3x+2 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -1 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-2=0 和 x-1=0。

$$x=2 x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-3x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

將 9 加到 -8。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±1}{2}。 將 3 加到 1。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±1}{2}。 從 3 減去 1。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-3x+2=0$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x^{2}-3x+2-2=-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-3x=-2$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

將 -2 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=1$$