解決x^2-26x-155=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

解 x

$$x=-5$$

$$x=31$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-26x-155。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-26 ab=-155$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -155 的所有此類整數組合。

$$1,-155 5,-31$$

計算每個組合的總和。

$$1-155=-154 5-31=-26$$

該解的總和為 -26。

$$a=-31 b=5$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-31=0 並 x+5=0。

$$x=31 x=-5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-155。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -155 的所有此類整數組合。

$$1,-155 5,-31$$

計算每個組合的總和。

$$1-155=-154 5-31=-26$$

該解的總和為 -26。

$$a=-31 b=5$$

將 x^{2}-26x-155 重寫為 \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)。

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-31。

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-31=0 並 x+5=0。

$$x=31 x=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-26x-155=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -26 代入 b，以及將 -155 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

對 -26 平方。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

-4 乘上 -155。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

將 676 加到 620。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

取 1296 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26 的相反數是 26。

$$x=\frac{26±36}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{26±36}{2}。 將 26 加到 36。

$$x=\frac{62}{2}$$

62 除以 2。

$$x=31$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{26±36}{2}。 從 26 減去 36。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=31 x=-5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-26x-155=0$$

將 155 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

從 -155 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

從 0 減去 -155。

$$x^{2}-26x=155$$

將 -26 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -13。接著，將 -13 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

對 -13 平方。

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

將 155 加到 169。

$$x^{2}-26x+169=324$$

因數分解 x^{2}-26x+169。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

化簡。

$$x-13=18 x-13=-18$$

將 13 加到方程式的兩邊。

$$x=31 x=-5$$