解決x^2-25x+104=-7x-3 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

解 x (復數求解)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

使用二次方程式公式的步驟

新增 7x 至兩側。

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

合併 -25x 和 7x 以取得 -18x。

$$x^{2}-18x+104=-3$$

新增 3 至兩側。

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

將 104 與 3 相加可以得到 107。

$$x^{2}-18x+107=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 107 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

對 -18 平方。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

-4 乘上 107。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

將 324 加到 -428。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

取 -104 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}。 將 18 加到 2i\sqrt{26}。

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

18+2i\sqrt{26} 除以 2。

$$x=9+\sqrt{26}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}。 從 18 減去 2i\sqrt{26}。

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

18-2i\sqrt{26} 除以 2。

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

現已成功解出方程式。

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

配方法的步驟

新增 7x 至兩側。

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

合併 -25x 和 7x 以取得 -18x。

$$x^{2}-18x+104=-3$$

從兩邊減去 104。

$$x^{2}-18x=-3-104$$

從 -3 減去 104 會得到 -107。

$$x^{2}-18x=-107$$

將 -18 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -9。接著，將 -9 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

對 -9 平方。

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

將 -107 加到 81。

$$x^{2}-18x+81=-26$$

因數分解 x^{2}-18x+81。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

化簡。

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

將 9 加到方程式的兩邊。

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$