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因式分解
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a+b=-23 ab=1\times 132=132
分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+132。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 列出乘積為 132 的所有此類整數組合。
-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23
計算每個組合的總和。
a=-12 b=-11
該解的總和為 -23。
\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)
將 x^{2}-23x+132 重寫為 \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)。
x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 -11。
\left(x-12\right)\left(x-11\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-12。
x^{2}-23x+132=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}
對 -23 平方。
x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}
-4 乘上 132。
x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}
將 529 加到 -528。
x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}
取 1 的平方根。
x=\frac{23±1}{2}
-23 的相反數是 23。
x=\frac{24}{2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{23±1}{2}。 將 23 加到 1。
x=12
24 除以 2。
x=\frac{22}{2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{23±1}{2}。 從 23 減去 1。
x=11
22 除以 2。
x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 12 代入 x_{1} 並將 11 代入 x_{2}。