解決x^2-23x+132 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

因式分解

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+132。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 132 的所有此類整數組合。

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

計算每個組合的總和。

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

該解為總和為 -23 的組合。

$$a=-12 b=-11$$

將 x^{2}-23x+132 重寫為 \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -11 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-23x+132=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

對 -23 平方。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

-4 乘上 132。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

將 529 加到 -528。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 的相反數是 23。

$$x=\frac{23±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{23±1}{2}。 將 23 加到 1。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{23±1}{2}。 從 23 減去 1。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 除以 2。

$$x=11$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 12 代入 x_{1} 並將 11 代入 x_{2}。

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

評估

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$