解決x^2-20x+100=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

解 x

$$x=10$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-20x+100。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-20 ab=100$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 100 的所有此類整數組合。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

計算每個組合的總和。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

該解的總和為 -20。

$$a=-10 b=-10$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-10\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-10=0。

$$x=10$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+100。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 100 的所有此類整數組合。

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

計算每個組合的總和。

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

該解的總和為 -20。

$$a=-10 b=-10$$

將 x^{2}-20x+100 重寫為 \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -10。

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-10\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-10=0。

$$x=10$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-20x+100=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -20 代入 b，以及將 100 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

對 -20 平方。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4 乘上 100。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

將 400 加到 -400。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 的相反數是 20。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-20x+100=0$$

因數分解 x^{2}-20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-10=0 x-10=0$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$x=10 x=10$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=10$$