解決x^2-2x-5)^2+5(x+2)(x-4)+9=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 ) ^ { 2 } + 5 ( x + 2 ) ( x - 4 ) + 9 = 0$$

因式分解

$$\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-2x-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+20}}{2}$$

將 4 加到 20。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{24}}{2}$$

取 24 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}。 將 2 加到 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{2\sqrt{6}+2}{2}$$

2+2\sqrt{6} 除以 2。

$$x=\sqrt{6}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}。 從 2 減去 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{6}}{2}$$

2-2\sqrt{6} 除以 2。

$$x=1-\sqrt{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1+\sqrt{6} 代入 x_{1} 並將 1-\sqrt{6} 代入 x_{2}。

$$x^{2}-2x-5=\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)$$

評估

$$x^{2}-2x-5$$