解決x^2-2x-5<0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 < 0$$

解 x

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -2 取代 b 並以 -5 取 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}。

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-\left(\sqrt{6}+1\right) 和 x-\left(1-\sqrt{6}\right) 的正負號必定相反。 假設 x-\left(\sqrt{6}+1\right) 為正數，而 x-\left(1-\sqrt{6}\right) 為負數。

$$x-\left(\sqrt{6}+1\right)>0 x-\left(1-\sqrt{6}\right)<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\left(1-\sqrt{6}\right) 為正數，而 x-\left(\sqrt{6}+1\right) 為負數。

$$x-\left(1-\sqrt{6}\right)>0 x-\left(\sqrt{6}+1\right)<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)。

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(1-\sqrt{6},\sqrt{6}+1\right)$$