解決x^2-2x-3=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=3$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-2x-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 x+1=0。

$$x=3 x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-3 b=1$$

將 x^{2}-2x-3 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

因式分解 x^{2}-3x 中的 x。

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 x+1=0。

$$x=3 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-2x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

將 4 加到 12。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±4}{2}。 將 2 加到 4。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±4}{2}。 從 2 減去 4。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-2x-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

從 0 減去 -3。

$$x^{2}-2x=3$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

將 3 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=4$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x-1=2 x-1=-2$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-1$$