解 x
x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}
圖表
共享
已復制到剪貼板
x^{2}-2x-1=0
若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -2 取代 b 並以 -1 取 c。
x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}
計算。
x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}
當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}。
\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\leq 0
以所取得的解重寫不等式。
x-\left(\sqrt{2}+1\right)\geq 0 x-\left(1-\sqrt{2}\right)\leq 0
若要讓乘積 ≤0，則 x-\left(\sqrt{2}+1\right) 和 x-\left(1-\sqrt{2}\right) 的其中一個值必定 ≥0，而另一個值必定 ≤0。 假設 x-\left(\sqrt{2}+1\right)\geq 0 和 x-\left(1-\sqrt{2}\right)\leq 0。
x\in \emptyset
這對任意 x 均為假。
x-\left(1-\sqrt{2}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}+1\right)\leq 0
假設 x-\left(\sqrt{2}+1\right)\leq 0 和 x-\left(1-\sqrt{2}\right)\geq 0。
x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}
滿足兩個不等式的解為 x\in \left[1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\right]。
x\in \begin{bmatrix}1-\sqrt{2},\sqrt{2}+1\end{bmatrix}
最終解是所取得之解的聯集。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}