解決x^2-2x+1=0 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

解 x

$$x=1$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-2x+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=1$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=-1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-1\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-1=0。

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=-1$$

將 x^{2}-2x+1 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -1。

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-1\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-1=0。

$$x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-2x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

將 4 加到 -4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-2}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-2x+1=0$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-1=0 x-1=0$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=1$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=1$$