解決x^2-2=11x-5/4 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

解 x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4。

$$4x^{2}-8=11x-5$$

從兩邊減去 11x。

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

新增 5 至兩側。

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

將 -8 與 5 相加可以得到 -3。

$$4x^{2}-3-11x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$4x^{2}-11x-3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 4x^{2}+ax+bx-3。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解為總和為 -11 的組合。

$$a=-12 b=1$$

將 4x^{2}-11x-3 重寫為 \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

因式分解 4x^{2}-12x 中的 4x。

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x-3=0 和 4x+1=0。

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4。

$$4x^{2}-8=11x-5$$

從兩邊減去 11x。

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

新增 5 至兩側。

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

將 -8 與 5 相加可以得到 -3。

$$4x^{2}-3-11x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-11x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -11 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

對 -11 平方。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

將 121 加到 48。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 的相反數是 11。

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{11±13}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{11±13}{8}。 將 11 加到 13。

$$x=\frac{24}{8}$$

24 除以 8。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{11±13}{8}。 從 11 減去 13。

$$x=-\frac{2}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 4。

$$4x^{2}-8=11x-5$$

從兩邊減去 11x。

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

新增 8 至兩側。

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

將 -5 與 8 相加可以得到 3。

$$4x^{2}-11x=3$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

將 -\frac{11}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{8}。接著，將 -\frac{11}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

-\frac{11}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

將 \frac{3}{4} 與 \frac{121}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

將 \frac{11}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$