解決x^2-19x+90 |Microsoft數學求解器

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

因式分解

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+90。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 90 的所有此類整數組合。

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

計算每個組合的總和。

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

該解的總和為 -19。

$$a=-10 b=-9$$

將 x^{2}-19x+90 重寫為 \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -9。

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-19x+90=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

對 -19 平方。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

-4 乘上 90。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

將 361 加到 -360。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

-19 的相反數是 19。

$$x=\frac{19±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{19±1}{2}。 將 19 加到 1。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{19±1}{2}。 從 19 減去 1。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 10 代入 x_{1} 並將 9 代入 x_{2}。

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

評估

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$